忘備録としてまとめておく。 幾何ブラウン運動 以下のような確率微分方程式(SDE)によって定義されるものを幾何ブラウン運動と言います。金融工学のモデルとしてよく用いられます。 初期値をとすると解は次のようになることが知られています。 シミュレーショ…

RStanを使って尤度関数がガウス分布と場合とスチューデントのt分布の場合でどのように異なるのかを比較します． 最終的にガウス分布に比べてスチューデントのt分布が外れ値に頑健な回帰をすることが可能であることを確認します． 線形回帰 今回は以下のパラ…

HNMF 先日ブログで時系列データをHankel Singular Value Decompositionという低周波成分と高周波成分に分解するという前処理のアルゴリズムを紹介しました． 今回は特異値分解（SVD）の低ランク近似の部分を非負値行列因子分解（NMF）に変えても分解できるの…

HSVD Hankel Singular Value Decomposition(HSVD)は時系列データを低周波と高周波の2つの成分に分解する手法です．HSVDを使用して時系列データの前処理をします． Embedding まず最初に，個の時系列データ を以下のような窓サイズのハンケル行列H（正確には…

データの作成 以下の画像から，しょぼん(´･ω･｀)基底を作成します． オリジナル画像 まず，画像を読み込みます． import numpy as np from PIL import Image image = np.asarray(Image.open('./data/shobon.png').convert('L')) 次に，2値化を行いしょぼん(´…

HOSVD SVDは行列の低ランク近似手法であり，Higher-Order-SVD(HOSVD)はSVDをテンソルに拡張した手法です． HOSVDではタッカー分解というコアテンソルとそれぞれのモードの行列に分解する方法を使用します．以下にその概要を図示しました． タッカー分解 方法…