Integrate-and-fire（積分発火モデル）

入力の時間積分によって細胞の膜電位が増加し，ある閾値を超えるとスパイクが生成されるという現象を再現したモデルである． HH型モデルのような生物的なニューロンモデルとは異なった挙動をするので注意する必要がある．

${\displaystyle \tau \frac{dV(t)}{dt} = E_{L} - V(t) + RI(t) \\ if\ V(t) \geq V_{\theta} \ then \ V(t) = V_{0} }$

それぞれの定数は以下のように設定した．

${ \displaystyle E_{L} = -65 \\ \tau = 10 \\ V_{\theta} = -55 \\ RI = 12 }$

初期値問題にはルンゲ＝クッタ法を使用した．以下実装したコード

extern crate gnuplot;

fn rk4<F: Fn(f64)->f64>(f: F, y: f64, dt: f64) -> f64 {
    let k1 = dt * f(y);
    let k2 = dt * f(y + k1*0.5);
    let k3 = dt * f(y + k2*0.5);
    let k4 = dt * f(y + k3);
    (k1 + 2.0*k2 + 2.0*k3 + k4) / 6.0
}

fn main(){
    const E_L: f64 = -65.0;
    const THETA: f64 = -55.0;
    const TAU: f64 = 10.0;
    const RI: f64 = 12.0;

    let mut t = 0.0;
    let dt = 0.001;
    let mut v = E_L;

    let mut x = Vec::new();
    let mut y = Vec::new();

    while t <= 100.0 {

        if v >= THETA {
            v = E_L;
        }

        let d_v = move |y:f64| (E_L - y + RI)/TAU;
        v += rk4(d_v, v, dt);

        y.push(v);
        x.push(t);

        t += dt;
    }

    let mut fg = gnuplot::Figure::new();
    fg.axes2d().lines(x.iter(), y.iter(), &[gnuplot::Color("blue")]);
    fg.echo_to_file("if.plt");
}

f:id:suzuzusu:20180325134816p:plain — 実行結果

github.com

suzuzusu日記

(´･ω･｀)

Implementation of Integrate-and-fire model using Rust

Integrate-and-fire（積分発火モデル）